С 2009 года возглавляет отдел по спорту и работе с молодежью администрации Пушкиногорского района и активно развивает спорт в муниципалитете
Алексей Быковский с юных лет профессионально занимался спортом. Около 20 лет назад он начал вести тренерскую работу по самбо с юными спортсменами Пушкиногорья. С 2009 года он возглавляет отдел по спорту и работе с молодежью администрации Пушкиногорского района.
За эти годы им организованы и проведены сотни спортивных мероприятий разного уровня, воспитано несколько поколений спортсменов, его ученики принимают участие в районных, областных и федеральных соревнованиях, становятся призерами.
В тренерской работе чутко следит за работой своих учеников, стремится к постоянному развитию, часто возит ребят на соревнования разных уровней по разным городам России, тем самым обогащая как боевой опыт самих спортсменов, так и свой собственный тренерский взгляд.
Алексей Быковский со всей ответственностью подходит к выполнению своей работы. Становясь для ребят уважаемым человеком, он личным примером популяризирует и продвигает здоровый образ жизни и спортивное развитие. Алексей Юрьевич и сам продолжает активно отстаивать честь района на спортивных соревнованиях, является обладателем золотого знака отличия ГТО, неоднократно отмечен за добросовестный труд благодарностями администрации.