Андрей Райгородский: Должна быть правильно построенная пирамида

Матетаматика — одна из основ суверенитета государства. Именно так, ни больше ни меньше, заявляют популяризаторы точной науки. И чем понятнее и эффективнее будет механизм привлечения в математику школьников и студентов, тем больше шансов, что сильные математические школы в России будут жить и развивать, укрепляя вместе с этим и само государство.

Вообще, можно ли полюбить математику? Преподавание ее в школе — безнадега или еще не все пропало? Зачем регионам научно-образовательные центры? Об этом в эфире ПАИ-live мы поговорили с доктором физико-математических наук, автором более 200 научных статей,  директором Физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ Андреем Райгородским. Представляем стенограмму разговора.

- Андрей Михайлович, в одном из своих интервью вы как-то сказали, что «математика прекрасна. Если она кому-то кажется не прекрасной, значит, это не математика или неправильная математика». Математика у нас, как известно, в основном начинается в школе. Что вы можете сказать о качестве преподавания математики сейчас в российских школах?

- Слушайте, но это, конечно, очень больной вопрос. Я думал, вы будете спрашивать – правда ли, что тот тезис, который я произнес, таков, а не то, что я его как-то слишком заострил.

- Тезис звучал как утверждение, кстати.

- Да, звучал как утверждение. Но я действительно очень хочу верить в то, что человек может проникнуться математикой, если правильно ему донести ее. Ну, почти каждый. По крайней мере, я очень стараюсь. Есть люди, которые тоже очень стараются, и плоды видны. А в целом, конечно, ситуация в образовании сейчас массовом не очень хорошая, мягко выражаясь. Слишком жестко я, конечно, говорить не буду. Но, действительно, есть очень много моментов, которые надо срочно исправлять. Иначе у нас большие проблемы.

- Какие основные проблемы, о которых вы говорите, требуют в первую очередь исправления? Это качество подготовки учителей? Или качество тех курсов, учебников математики, которые в школах есть?

- Это огромный комплекс задач. Это все одно на другое завязано. Не то чтобы это сейчас основная тема моей жизни, да, но я много езжу по стране, очень много, общаюсь с учителями и вижу, что и лучшие из них в том числе страдают, ну, например, от большого количества отчетности. Хотя как-то вроде бы в последнее время навстречу пошли, но все же, кажется, ее в последнее время исключительно много. И как бы понятен посыл, для чего, казалось бы, она нужна, но с другой стороны ведь – где курица, где яйцо, что первично? Устранить отчетность – но надо действительно воспитывать учителей. Это очень серьезная задача, это совсем не так просто. Это комплексный вопрос, который я вам так, в двух словах, не опишу, как решать.

- Все очень сложно, я понял.

- Нет, все сложно, но решать надо срочно, конечно. Это совершенно точно. Должно быть какое-то общественное обсуждение, безусловно.

- Если эта проблема не решается - чем это чревато ну даже не для системы образования, а в целом для науки российской?

- Как чем чревато, товарищи? Ну совершенно понятно, что если в стране нет продвинутого образования, если люди не получают должный уровень знаний, то эта страна вообще может просто потерять суверенитет, по большому счету. Конечно, очень важно, чтобы люди получали максимум знаний, чтобы они стремились к этому и были адекватные возможности реализованы. На всех уровнях причем! Это должна быть такая правильно простроенная пирамида, когда кто-то находится на самом верху и рассказывает продвинутым учителям о том, какие современные достижения есть в математике, например. А дальше эти продвинутые учителя начинают это распространять еще ниже. И так вот, по слоям, это распространяется. Это очень, очень сложная и серьезная задача, которую надо обсуждать с большим количеством сильных людей, имеющихся в нашей стране в области образования.

- Скакнем на уровень выше. Я имею в виду вузы. В Советском Союзе было много сильных математических школ, в том числе и в регионах. Сейчас в России как с этим обстоит дело в целом? Есть ли у нас действительно сильные регионы?

- Есть, есть. И регионов много, сильные есть, и математические школы, слава Богу, сохранились. Это во многом, зачастую, конечно, делается силами совершенно потрясающих энтузиастов, хотя, я считаю, государство последние годы делает очень много для того, чтобы это как-то развивалось. Например, история про региональные научно-образовательные центры, которые мы как раз сейчас обсуждаем здесь, на Псковской земле, она очень коррелирует, что ли, с тем запросом, о котором мы говорим. То есть создание таких региональных научно-образовательных математических центров, в том числе, призвано усилить математические или какие-то такого типа школы в регионах, которые готовы на это отозваться. И когда меня в свое время Дауд Казбекович Мамиев пригласил в Адыгею организовывать такой региональный научно-образовательный математический центр, это было в 2017 году, была первая волна конкурсов, которые организовало Министерство образования. И когда он меня пригласил, я понял, что там это обязательно надо делать, потому что там есть мощная точка роста, есть региональная, естественно, математическая школа, которая действительно готовит очень сильных ребят, и дальше это надо протягивать на уровень университета. И тогда, действительно, в регионе появится какая-то мощная движуха. Она и появилась! То есть математика должна стать модой, должна стать вызовом для всех, все должны видеть, насколько она прекрасна. И вот это должно работать. И министерство на самом деле этому помогает. Ведь есть очень много положительных движений, которые совершаются сейчас в стране благодаря государству, направлений развития региональных школ. И есть, конечно, очень много серьезных проблем, которые надо пытаться как-то срочно устранить. Но это большой клубок, и с финансированием связанный, с тем, как построить образование учителей и как в конечном счете все-таки отследить, что эта пирамида выстроилась, что на каждом уровне сверху правильно доходит информация, люди адекватно ее дальше перенимают, распространяют в итоге среди школьников.

- Почему именно в Псков вы приехали? Чем Псковский государственный университет может быть полезен в выстраивании этой пирамиды?

- Понимаю вопрос, да. Но вот смотрите: в Адыгею я приехал, потому что там уже была выстроенная школа. Но важно не только, что она была выстроенная. Важно, что была личность, и есть, слава Богу, личность Дауда Казбековича…

- Кто-то двигает…

- Да, который двигал и продолжает двигать. Но сейчас он стал ректором Адыгейского госуниверситета, а тогда он был директором РЕМШ и деканом соответствующего матфака. Но не важно,  какую он должность занимает, какой статус имеет, важно то, что это реальная точка роста. И мы вместе в какой-то момент с Даудом Казбековичем заметили, что здесь тоже появляется точка роста. Во многом это опять связано с личностью ректора Псковского университета, которая сейчас очень активно заинтересована в развитии всей этой движухи, и ее команда очень здорово способствует тому, чтобы эта движуха действительно развивалась. Когда ты видишь, что региональный центр создается не для того, чтобы университет, может, относительно процветающий, получил очередной грант и не то чтобы даже проел, может, и поддержал бы какие-то таланты у себя, но не сделал бы главного. Вот я сейчас скажу, что такое главное. Когда ты видишь это, ты уже не так мотивирован этому университету помогать. А здесь хотят сделать главное, хотят простроить всю эту линейку от школы через университет до всеобщего катарсиса, так сказать. Когда весь регион, условно говоря, начинает ставить такие плакаты, на которых появляется математика как лицо региона. Вот здесь такую точку роста мы усмотрели, видно, что есть какая-то внутренняя движуха, внутреннее желание это создавать. Поэтому, конечно, хочется помогать.

- Вы общались с псковскими школьниками?  

- Да, общался. Я здесь второй раз. Первый раз приехал физически в 2020 году, в январе. Оба раза приезжал буквально на один день, утром приезжал на машине, ночью выруливаю из Москвы, к 11 приезжаю, читаю несколько лекций и – бац – обратно. Ну, времени очень мало, но все лучше, чем онлайн. В 2020 году это как раз было до ковида. Ковид начался через месяц…

- Успели, буквально…

- Успел, да. И тогда университет выиграл грант, такой был тоже грант министерства на проведение школы по дискретной математике для школьников и студентов. И я активно включился в подготовку этого гранта, помогал и лекторам, которые потом выступали на этой школе, и сам приехал, физически, чтобы прочитать лекции. Общался со школьниками. Это были адекватные, очень хорошие ребята, видно, что они действительно хотят научиться, могут научиться. Важно только простроить это. И сейчас действительно появилась школа, здешний, Северо-Западный математический центр. Очень важно, что появился этот центр. И мы имеет все уровни: школа – университет. И мы можем школьникам демонстрировать, что в университете появилась вот эта точка роста, значит, часть школьников будет оставаться в регионе. Это сложная задача. Опять тут можно заострять массу проблем, не хватает, например, индустриальных партнеров, которые бы хотели вкладываться в это образование, которые понимали бы, что они будут работодателями, и так далее. Это все очень большой комплекс проблем, которые надо решать. Все решает время, если есть внутренний движок. А здесь он, кажется, есть.

- Андрей Михайлович, я представляю такую картинку. Ваш студент приезжает в Псков, например, рассказывает школьникам что-то о дискретной математике, например, ребята вдохновляются, но ему говорят: слушай, ты так классно рассказываешь, но вот в школе нашей преподаватель математики, к сожалению, до твоего уровень не дотягивает. Что нам делать? Что делать таким ребятам, которых математика вдохновляет, а школа не тянет?

- Есть огромное количество разных мероприятий, в том числе организованных нами, организованных разными центрами по России, которые, в том числе, имеют онлайн-характер, в которых можно чему-то доучиваться. Я еще раз повторяю: конечно, в массовой школе надо решать проблему, потому что она действительно вопиющая. И в это надо вкладываться всеми силами, я с этим полностью согласен. Но с другой стороны, покуда она не решена, есть масса мероприятий, в том числе онлайновых, которые могут помочь вот этим ребятам, жаждущим математики, услышавшим ее, проникнувшимся ею и теперь желающим получать ее в большем объеме. Есть система самых разнообразных кружков, и компании наши их организуют, и наш любимый Яндекс, который с нами сотрудничает, и Тиньков с онлайн-кружками.

- У вас же есть отдельная программа с Яндексом…

- У нас есть программа с Яндексом внутри ФМПИ, есть новая программа, которую мы открыли, сетевая, с «Сириусом» и Адыгейским госуниверситетом, как раз в области IT-образования, это же вообще такая новая фишка. У нас очень мощная математика и информатика на физтехе. Конечно. Но ее можно использовать для самых разных целей, в том числе для очень продвинутой педагогики. Для людей, которые будут вести какие-то суперкружковые истории, какие-то большие программы образовательные, при этом разбираясь очень глубоко в очень крутой математике, в крутом программировании, но еще и в правильной психологии, в правильной педагогике. Там топовые преподаватели сейчас приглашены, с этого года будет тоже такой дополнительный набор у нас. Яндекс очень много в это вкладывает. Тинькофф в это очень много вкладывает. 1С в это очень много вкладывает. По всей стране есть самые разнообразные кружки. И все это наши партнеры. Поэтому мы с ними постоянно что-то придумываем, дальше развиваемся. Есть, например, школы глубокого обучения. Оно глубокое не в том смысле, что мы глубоко обучаем, а в том смысле, что это про нейронные сетки. Они называются глубоким обучением. Это такой раздел машинного обучения, который использует нейронные сетки. Это школа, которая нацелена как на школьников, на начинающих, так и на продвинутый уровень. Там разные есть просто уровни образования у нас. Она в основном онлайн, но есть офлайн-история внутри Москвы, а так это всероссийская такая, очень открытая история, абсолютно бесплатная, и туда приходят десятки тысяч школьников и взрослых людей со всей страны. И в это вкладывают наши компании, СБЕРтех я еще не упоминал. Он тоже активно участвует в этой истории. Наши студенты, наши преподаватели, молодые, активные, которые прямо сейчас в индустрии работают. Они рассказывают, зачем нужна математика, какая нужна математика, как ее использовать для того, чтобы, скажем, смартфон мог понять вашу речь или карта смогла построить маршрут правильно для машины. И так далее. Очень много сейчас школ на самом деле таких функционирует, достаточно продвинутых. Еще раз, возвращаясь к первому, острому вашему вопросу: это вопрос про абсолютно массовую школу. Все-таки люди, которые уже где-то там зажглись математикой, для них возможности есть. Элитная школа, слава Богу, не профукана. Очень много регионов, в которых сильные лидеры, в которых есть мощные математические школы, и я езжу постоянно по этим регионам, общаюсь с этими школьниками, с этими лидерами. Да, им там тяжело, но все-таки есть много помощи от центра. Вот мы, как физтех, стараемся помогать. И там все-таки жизнь цветет. Есть «Сириусы» региональные. Где-то они заходят, где-то они не очень заходят, но так или иначе, если в республике, если в области есть свой математический лидер, он все простраивает. Там все начинает расти так, как надо. Это вот некое сердце, которое еще бьется. А есть огромнейшее массовое образование, там 90% школьников. И ездишь по этим районам, например Адыгеи или Краснодарского края, пытаясь привлечь школьников в наш Кавказский математический центр, чтобы они потом пошли в Адыгейский госуниверситет, и выясняется, что многие из них даже аббревиатуры МГУ не слышали. А не то что МФТИ или «Вышка» (НИУ ВШЭ. — Ред.). Они этих слов не… Просишь поднять руку тех, кто знает, что такое МГУ. Никто не знает. Ну, там 5 человек поднимают. Из 50.

- Есть выражение о роли личности в истории, а судя по всему, о роли личности в математике.

- А она всегда важна – и в истории, и в истории математики. Невозможно так все простроить, чтобы личность совсем не играла роли. Все равно, все равно университет будет процветать тем больше, чем активнее и заинтересованнее в нем ректор. Если ректору ничего не надо, университет будет жить как-нибудь, по инерции. То же самое касается факультетов, физтехшкол, как они называются у нас на физтехе. То же самое касается массовой школы. Когда приходит какой-то живой учитель, его совсем не загнобили, он чего-нибудь вокруг себя посеет. Может, против всех правил, но посеет. 

- Андрей Михайлович, вы много говорите о выстраивании этой пирамиды. Но есть еще одна составляющая, которая рассчитана, может, как раз на массового школьника, - в любых науках есть популяризатор этой науки.

- Да, да, да.

- Как у нас в России обстоит дело с популяризацией математики? Была у меня, помню, когда-то в детстве книжка «Занимательная арифметика» от Перельмана. Вы автор книжки, я знаю…

- Нет, книжка-то не устарела! Вся математика, о которой писал Перельман, никуда не делась! Как было это круто для школьников, так и остается, книги эти переиздаются. Я автор очень многих книжек, но вот такой совсем популярной – только одной, и в соавторстве с Нелей Литвак, конечно. «Кому нужна математика?» называется. Математикой цифрового мира мы назвали. Рассказываем совсем на пальцах людям, которые считают, что они в принципе не хотят сейчас знать никаких формул, а просто хотят понять, зачем нужна математика. Мы рассказываем, зачем она нужна. У меня вообще есть главный тезис, который я всюду абсолютно транслирую, везде, и здесь повторю - на самом деле, важно, чтобы человек им проникся, тогда он поймет смысл. Тезис звучит так: не потому математика прекрасна, что у нее есть приложение, а потому у нее есть приложение, что она прекрасна. Но, тем не менее, люди не сразу это воспринимают, поэтому им приходится сначала зачастую объяснять: вот тут приложение, вот тут приложение, вот тут, их миллионы, этих приложений. А дальше, вы посмотрите, ведь это же приложение не появилось бы, если бы люди за 100 лет до него не придумали абсолютную безделушку, какую-то задачку, которая выглядит, как игрушечная, которая, казалось бы, ни для чего не нужна. Я привожу какие-то примеры – покрасить карту мира. Знаменитая проблема четырех красок. Надо покрасить карту мира так, чтобы две граничащие страны, любые две граничащие страны были, естественно, покрашены в разные цвета. Иначе они сольются, и как их различать на карте? Оказывается, что если карта обладает определенными свойствами, страны не слишком хитро устроены, не распадаются на отдельные кусочки, как, к сожалению, происходит у нас в России или в Америке, когда Аляска отделена от основной части, то на такой карте всегда хватает четырех цветов. Ну зачем, ну какое тут приложение, неужели кто-то на реальной карте будет стараться так минимизировать количество цветов раскраски? Просто забавная история. А дальше из этого выросла огромная часть современной теории графов, так называемая, которая применяется напропалую. Повсюду. Огромное количество компаний приходят к нам же на физтех и говорят: вот, посчитайте нам что-нибудь на таком-то графе. И мы понимаем, что то, что мы сейчас используем для того, чтобы им это посчитать, оно выросло в процессе решения проблемы четырех красок.  Это надо доносить до людей в обязательном совершенно порядке. А что касается популярной литературы, много чего, вон даже есть премия «Просветитель», которая вручается за такое дело. Есть Николай Николаевич Андреев, который очень активно ездит по всей стране, это лаборатория, как это называется, популяризации и пропаганды, что ли, математики, которая в институте Стеклова есть. Институт Стеклова – это главный математический институт страны, такая там есть лаборатория, это наш друг, мы с ним тоже очень активно взаимодействуем, я уже про него сегодня говорил, когда строим Кавказский математический центр. В частности, концепция этого математического парка, в котором там прямо скульптуры математические, знаете, лист Мебиуса каменный и так далее, эта концепция во многом принадлежит ему, потому что он автор таких популярных и мультиков, и разных демонстрационных приборов, предметов, которые показывают, как работает математика, почему она прилагается и так далее. Есть Савватеев, конечно, который тоже очень активно занимается пропагандой и популяризацией математики, целый Youtube-канал. Есть куча народу, кто этим занимается в нашей стране, очень сильных, очень ярких личностей. Я не могу сказать, что я прямо непрерывно этим занимаюсь, потому что у меня огромная организационная нагрузка, я имею в виду ФПМИ, конечно, физтехшколу, Кавказский математический центр, всякие лаборатории, которые мы открываем, и так далее. Но любую возможность я используя для того, чтобы рассказать кому-то, что математика прекрасна. В каком-нибудь формате, который зайдет именно этому человеку, именно этой аудитории. Я не держу Ютуб-канала, потому что мне кажется, что поскольку я занимаю определенную административную позицию, мне не очень правильно иметь такой Ютуб-канал.

- Но с вами роликов достаточно много!

- Роликов до чертовой бабушки, то есть приходишь в аудиторию, и люди там знают, да, конечно, мы смотрели в Интернете. Иногда приходишь в аэропорт какой-нибудь, подходит человек, говорит: вы Андрей Михайлович? Говорю: да, да.

Беседовал Александр Машкарин